Funktionen die überall stetig, nirgendwo differenzierbar und nirgendwo monoton sind

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Studienarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Martin-Luther-Universit t Halle-Wittenberg (Institut f r Mathematik), Veranstaltung: Proseminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Belegarbeit soll es, wie der Titel schon verr t, um Funktionen gehen, die berall stetig (hier auf der Menge der reellen Zahlen), aber nirgendwo differenzierbar und nirgendwo monoton sind. Diese drei Punkte werden anhand einer Beispielfunktion bewiesen. Es ist bekannt, dass es Funktionen gibt, die zwar stetig sind, aber in einem oder abz hlbar unendlich vielen Punkten nicht differenzierbar. Nun m chte man diese Eigenschaft berspitzen und konstruiert eine Funktion die in berabz hlbar unendlich vielen Punkten stetig ist, aber in keinem differenzierbar. Eine Verwendung hierf r ist mir jedoch nicht bekannt, weswegen solche Funktionen einen rein theoretischen Charakter haben. Zur Bezeichnung in dieser Arbeit ist zu sagen, dass im Folgenden die beschriebenen Funktionen immer Weierstra -Funktionen genannt werden, wenn diese berall stetig und nirgendwo differenzierbar sind - auf diesen Begriff werde ich im folgenden Kapitel n her eingehen. Man darf diese Funktionen jedoch nicht mit den ebenfalls als Weierstra -Funktionen bezeichneten Weierstra 'schen ℘-Funktionen verwechseln. Weiterhin werden mit ℕ immer die nat rlichen Zahlen bezeichnet, so wie sie urspr nglich von Peano definiert wurden.